用函数连续定义求极限

分类:函数查询浏览量:2556发布于:2021-06-17 00:51:52

用函数连续定义求极限

若函数f(x)在某点连续,例如在x0处连续,则有lim(x→x0)f(x)=f(x0) 反之,若lim(x→x0)f(x)=f(x0),则函数f(x)在x0处连续.这只是函数连续的定义,不是定理.函数连续性的概念就是如此,想想就容易理解,连续函数在x0处的函数值为f(x0),如果x无限地趋近于x0时,f(x)同步地无限地趋近于f(x0),那在x0处就连续了,假如f(x)不会趋近于f(x0),那就说明x0处间断.

函数f(x)在x0处连续,一个是该处有极限,一个是该极限等于该点的函数值. 例如:设f(x)=xsin 1/x + a,x<0,b+1,x=0,x^2-1,x<0,试求:当a,b为何值时,f(x)在x=0处的极限存在

【左极限=右极限】 lim(x→0 +) ln(1+e∧x)=ln2 lim(x→0 -) ln(1+e∧x)=ln2 ∵左极限=右极限 ∴limx→0 ln(1+e∧x)=ln2

题目是这样吧:求函数f(x)=(x³+3x²-x-3)/(x²+x-6)的连续区间,并求极限x→0,x→2,x→3的极限.解:分母(x²+x-6)≠0,即(x-2)(x+3)≠0,所以x≠2,x≠-3,∴定义域为 x∈(-∞,-3)

x趋近于以下六种情况中的每一种时:{①x0+0②x0-0③x0④∞⑤+∞⑥-∞} f(x)分别趋于以下四种情况:{①a②+∞③-∞④∞} 因此共有6*4=24种极限(其中x0和a均不为∞)

1.函数连续性的定义: 设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续. 若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续.

函数在点X处的极限等于该点的函数值,那么函数在该点就是连续的.如果X是定义域内任意点,那函数就是连续的.判定函数连续求导就可以,如果可导就肯定连续

1、连续函数,在定义域内的每一点,都是有极限的;.2、定义域内的每一点,都是有定义的;.3、但是有定义的点,却不一定是连续的点, 可能是补充定义的点,这个点

有极限不一定连续,但是连续一定有极限.一个函数连续必须有两个条件:一是在此处有定义,二是在此区间内要有极限.因此,也可以说函数有极限是函数连续的必要不

用定义求数列(或者函数)极限问题,一般分为三个步骤,如果你严格按照这三个步骤来计算,那么解题思路就很清晰了.1,首先作差,对任意ε,如果要使得|f(x)-A|<ε,2,其次求出表达式,对绝对值化简:主要就是消去分子中的x.得出x关于ε的表达式,3,写出x的取值范围:具体问题具体分析:如果是趋于无穷大,存在X,则得到|x|>X=[g(ε)],如果是趋于某个值,比如a,则得到表达式|x|<a+δ=h(ε)+a的形式.得出结论,存在某δ或者X,使得|f(x)-A|<ε.(所谓的存在逻辑上意思就是至少有一个满足条件)