两函数相乘的微分

分类:函数查询浏览量:1163发布于:2021-05-11 17:55:25

可以的,也就是传说中的分步积分公式:∫u(x)v'(x)dx=∫udv=uv-∫vdu 其中v'是函数v的导函数 x^3=(1/4x^4)' ∫3x^3dx=3*1/4x^4-∫x^3d3 由于3是常数,所以d3=0 ∫3x^3dx=3/4x^4+C

例如xe^x,根据函数乘积的zd微分公式,有d(xe^x)=dx*e^x+xd(e^x)=e^xdx+xe^xdx,因此有 xe^xdx=d(xe^x)-e^xdx,两边积分得,专∫xe^xdx=∫d(xe^x)-∫e^xdx=xe^x-∫e^xdx,这不正是和按照分属部积分公式得出的结果一样吗,继续计算就有∫xe^xdx=xe^x-e^x

设u=u(x), v=v(x)对x都可导 y=uv=u(x)v(x) 按导数的定义,设在x处有改变量t,则y的改变量 Y=u(x+t)v(x+t)-u(x)v(x) =u(x+t)v(x+t)-u(x)v(x+t) +u(x)v(x+t)-u(x)v(x) =[u(x+t)-u(x)]*v(t+x) +u(x)*[v(x+t)-v(x)] Y/t=v(x+t)*[u(x+t)-u(x)]/t+u(x)*[v(x+t)-v(x)]/t 当t趋近于零时,v(t+x)的极限是v(x), u(x+t)-u(x)]/t的极限是u'(x), [v(x+t)-v(x)]/t的极限是v'(x),所以有 (uv)' =u'v+uv'

例子:选择x作导数,e^x作原函数,则 积分=xe^x-se^xdx=xe^x-e^x+C 一般可以用分部积分法: 形式是这样的: 积分:u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-积分:u'(x)v(x)dx 被积函数的选择

可以分步积分

根据求导求出来的d(uv)=vdu+udv对两边积分可得uv=∫vdu+∫udv即∫vdu=vu-∫udv

具体题目具体对待啊 如果是实数的相乘 能够展开直接用公式当然最好 不行的话尝试分部积分法 当然e^x乘以1/x,sinx*1/x等等 是积分不出来的

楼主的问题,太难回答了,它几乎包括了整个的积分理论,举例如下:1、xlnx 的积分,需要的是分部积分法;2、(e^x)sinx 的积分,既需要分部积分,又需要解积分方程;3、1/(1+x²)^n 的积分,既需要变量代换,又需要积分递推,还需要分部积分;4、(sinx)lnsinx 的积分,不但需要给出积分区间,还得运用复变函数积分法;、、、、、、、、、、、、、、 楼主的问题,看看是一个小问题,似乎“凑方法”就可以了,仔细一分析,这个问题 包括了积分的所有方方面面.一本天书是写不完的.

向量微分算子或者叫哈密顿算子,表示对函数在三个坐标方向分别求一阶偏导数,不是楼上说的二阶偏导数拉普拉斯算子(一个正三角形)才是求二阶偏导数.

d(x^2-y^2-4xy) =2xdx-2ydy-4ydx-4xdy=0 dy=[(x-2y)/(2x+y)]dx d^2y=d(dy) =d{[(x-2y)/(2x+y)]dx} ={[(2x+y)d(x-2y)-(x-2y)d(2x+y)]/(2x+y)^2}dx ={[(2x+y)(dx-2dy)-(x-2y)(2dx+dy)]/(2x+y)^2}dx =[(5ydx-5xdy)/(2x+y)^2]dx ={5ydx-5x[(x-2y)/(2x+y)]dx}dx/(2x+y)^2 =5(y^2-x^2+4xy)dx^2/(2x+y)^3 两个dx相乘记作dx^2

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